수학/공학 수학

벡터와 행렬 - 3

[벡터 선형 종속] $$ n 차원 벡터 a_1, ..., a_p 가 선형종속(linear dependence)$$ $$ B_1 a_1 + ... + B_p a_p = 0 가 0 벡터가 아닌 어떤 B 들에 의하여 충족 $$ $$ a_1 = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}, a_2 = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}, a_3 = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} 일 때, a_1 과 a_2 벡터는 a_3 벡터에 대해 선형 종속적인 관계를 가진다. $$ $$ B_1 = 1, B_2 = 1, B_3 = -1 $$ $$ B_1 a_1 + B_2 a_2 + B_3 a_3 = 0 $$ $$ a..

벡터와 행렬 - 2

벡터나 행렬에 T를 붙이는 것은 전치행렬로 만든다는 것. 행열이 반전되는 것이다. [내적] (inner product, dot product) 벡터 내적의 조건 - 벡터의 내적이 성립하기 위해서는 2개의 벡터의 크기가 같아야 한다. - 앞의 열의 개수와 뒤에 오는 벡터의 행의 개수가 같아야 한다. (결과 행렬의 크기는 앞의 행개수와 뒤에 오는 벡터의 열 개수로 결정됨) 벡터 내적의 특징 - 벡터 내적은 결과값이 스칼라로 나온다 - 내적의 결과값은 항상 스칼라, 파이썬 프로그램의 *은 벡터끼리의 값을 곱한 벡터이다. (* 연산은 내적이 아님) - 벡터 원소의 제곱합은 자기자신을 전치한 행렬의 내적으로 나타낼 수 있다. - 평균은 벡터 원소 합 / n 이다. [벡터 노름] - 유클리디안 노름(Euclidea..

벡터와 행렬 - 1

[특별한 벡터] [Zero Vector] 모든 원소가 0 인 벡터를 0 벡터라고 한다. $$\begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$$ [Unit Vector] 하나의 원소만 1이고 나머지는 모두 0인 벡터를 단위(unit) 벡터 $$e_1 = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} e_2 = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} e_3 = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} $$ 벡터 덧셈 교환 법칙 성립 : a + b = b + a 결합 법칙 성립 : (a + b) + d = a + (b + d) $$\begin{bmatrix} 1 \\ 3 \end{bma..