수학
01. 약수, 인수분해
자연수 양의 정수 0 음의 정수 소수(Prime Number): 1과 자기자신만 약수로 가지는 수 ex) 2, 3, 5, 7, ... 무한히 존재 합성수: 소수들끼리 곱해서 얻어지는 자연수 ex) 모든 짝수: 기본적으로 2를 갖고 있기 때문에 합성수임. 짝수 중 소수는 2만 존재 ! 모든 자연수 : 소수 아님 합성수 1은 소수도 아니고 합성수도 아닌, 단위수라고 함 1이라는 단위를 만들고나서는 측정이 쉬워졌기 때문(단위 측정의 용도) 정수 정수 * 정수 = 정수 ex ) 12의 약수 - 1 * 12, 2 * 6, 3 * 4 음의 정수를 곱해도 마찬가지, 일반적으로 양의 약수만 다룸 약수 약수: 어떤 수를 분해한 뒤 조합하면 나올 수 있는 수 12의 약수 1 * 12 2 * 6 3 * 4 40의 약수: 너..
벡터와 행렬 - 3
[벡터 선형 종속] $$ n 차원 벡터 a_1, ..., a_p 가 선형종속(linear dependence)$$ $$ B_1 a_1 + ... + B_p a_p = 0 가 0 벡터가 아닌 어떤 B 들에 의하여 충족 $$ $$ a_1 = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}, a_2 = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}, a_3 = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} 일 때, a_1 과 a_2 벡터는 a_3 벡터에 대해 선형 종속적인 관계를 가진다. $$ $$ B_1 = 1, B_2 = 1, B_3 = -1 $$ $$ B_1 a_1 + B_2 a_2 + B_3 a_3 = 0 $$ $$ a..
벡터와 행렬 - 2
벡터나 행렬에 T를 붙이는 것은 전치행렬로 만든다는 것. 행열이 반전되는 것이다. [내적] (inner product, dot product) 벡터 내적의 조건 - 벡터의 내적이 성립하기 위해서는 2개의 벡터의 크기가 같아야 한다. - 앞의 열의 개수와 뒤에 오는 벡터의 행의 개수가 같아야 한다. (결과 행렬의 크기는 앞의 행개수와 뒤에 오는 벡터의 열 개수로 결정됨) 벡터 내적의 특징 - 벡터 내적은 결과값이 스칼라로 나온다 - 내적의 결과값은 항상 스칼라, 파이썬 프로그램의 *은 벡터끼리의 값을 곱한 벡터이다. (* 연산은 내적이 아님) - 벡터 원소의 제곱합은 자기자신을 전치한 행렬의 내적으로 나타낼 수 있다. - 평균은 벡터 원소 합 / n 이다. [벡터 노름] - 유클리디안 노름(Euclidea..
벡터와 행렬 - 1
[특별한 벡터] [Zero Vector] 모든 원소가 0 인 벡터를 0 벡터라고 한다. $$\begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$$ [Unit Vector] 하나의 원소만 1이고 나머지는 모두 0인 벡터를 단위(unit) 벡터 $$e_1 = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} e_2 = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} e_3 = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} $$ 벡터 덧셈 교환 법칙 성립 : a + b = b + a 결합 법칙 성립 : (a + b) + d = a + (b + d) $$\begin{bmatrix} 1 \\ 3 \end{bma..
기울기
선의 가파른 정도를 나타내는 척도 같은 선이라도 다르다!! 직선의 경사를 측정하는 것이라고 볼 수 있다 얼마나 빠르게 감소하고 증가하는지 나타내는 적합한 숫자 세로의 증가랑 / 가로의 증가량 = 기울기 - 선의 가파른 정도를 나타내기 위한 공식 (slope 스키 슬로프에서 나온 말, 스키장이 완만한가 기울어져있는가) 가로와 세로의 변화량을 나타내는 기호 = 델타(삼각형) y값의 변화량(y축의 증가량) = 델타 y x값의 변화량(x축의 증가량) = 델타 x 그래프에서 이동을 시켜봐야한다. 그래야 델타값을 구할 수 있다. 이것은 -2로 이동시켜도 동일하다! 기울기 값이 높을 수록 더욱 가파르다. 증가하는 속도가 더 빠르다. 특히 음의방향 그래프는 증가할 때 반대로 증가하고 오히려 y값이 감소한다는 것을 볼 ..
절편이란?
앞의 일차 방정식을 복습해보자. y = ½ x - 3이 있다면.. 앞에 일차방정식 때 처럼 또 x에 수를 대입하면 y의 값이 나온다. x y 0 -3 2 -2 4 -1 선을 그려보면 이렇게 된다. 절편이란 무엇인가? 바로 수직선 (x축과 y축)위에 존재하는 점이다 x절편은 x축 위에만 값이 존재하는 것이고 (y값이 0) y절편은 y축 위에만 값이 존재하는 것이다. (x값이 0) 이 두 점만 있어도 우린 그래프를 그릴 수 있다. 예를 들어 방정식 -5x + 4y = 20이 주어진다면 구해야할 절편 반대 변수에 0만 대입하여 x절편, y절편을 구할 수 있는데 이 때 x 절편은 -5x = 20 -> x = - 4 y절편은 4y = 20 -> y = 5 로 구할 수 있다. 또한 이 x절편과 y절편만 구하면 그래..
미지수가 두 개인 Linear Equation(일차방정식)
몰랐는데 이거 중학교 2학년 과정이라더라. 난 수포자니깐 열심히 공부하려고 정리해서 써본다. 예시 ) y = 2x - 3 이 식이 일차 방정식인 이유는 간단하다. 이 식을 만족시키는 모든(x, y)를 좌표 평면에 표시하여 그래프를 그린다면 하나의 선으로 나타낼 수 있다 그래서 선형 방정식이라고도 한다. y의 값을 알아보자. y의 값을 알기위해선 x의 값을 알아야한다. y = 2x - 3에서 x가 0이면 y는 -3이다 ( (2 * 0 ) - 3 ) 이런식으로 일차방정식을 계속 풀어보면서 x와 y를 기록하면 다음과 같다. x y 0 -3 1 -1 2 1 그래프에 그리면 위와 같다. 깔끔하게 이으면 일직선이 만들어지는데. 이 선이 2x - 3의 선이다. 몇개의 점이 필요할 지 모른다. 하지만 이 그래프에 속하..
