벡터와 행렬 - 1

[특별한 벡터]

[Zero Vector]

모든 원소가 0 인 벡터를 0 벡터라고 한다.

$$\begin{bmatrix}
0 \\
0 \\
0
\end{bmatrix}$$

[Unit Vector]

하나의 원소만 1이고 나머지는 모두 0인 벡터를 단위(unit) 벡터

$$e_1 = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} e_2 = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} e_3 = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} $$

벡터 덧셈

교환 법칙 성립 : a + b = b + a
결합 법칙 성립 : (a + b) + d = a + (b + d)

$$\begin{bmatrix} 1 \\ 3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \\ 4 \end{bmatrix}$$

스칼라 곱

• 벡터에 대한 실수 곱(스칼라 곱: scalar multiplication)은 그 벡터의 모든 원소를 실수만큼 곱한 것

$$\frac{1}{2}\begin{bmatrix}2 \\ 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1.5 \end{bmatrix} $$

선형 결합

• 벡터 a_1, ..., a_k 에 대한 선형결합(linear combination)
• B_1 a_1 + ... + B_k a_k

$$ 0.7 \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \end{bmatrix} + 0.9 \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3.4 \\ 3 \end{bmatrix} $$

통상 벡터는 열벡터를 의미한다.